螺旋桨或许不是你想象的那样

空气螺旋桨已经经过了200多年的发展,其设计方法应该说已经比较成熟了。但是目前螺旋桨的许多设计方面的特性尚没有形成统一的认识,往往是零散的经验。而经验是具有局限性的,小编在科研学习中就遇到过许多对螺旋桨的误解。为了给螺旋桨正名,我们抛弃经验,回归理论,来看看都有哪些误解吧。

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效率不是万能评价指标

若说起某某螺旋桨效率有80%,而某某螺旋桨效率只有75%,就可以认为前者优于后者吗?曾有一位SCI论文审稿人的退稿意见是,文中使用的螺旋桨效率只有70%多,这太低了,他们使用的螺旋桨效率都在80%以上。还有一些(老)教材中,提出“一般螺旋桨的效率在80%~88%之间”。所以不到80%效率的螺旋桨是设计失败的?是这样吗?

不是!不是!不是!

被神化的螺旋桨效率评价机制有其历史原因。经验来源于实践,早期螺旋桨主要用于有人机(尺寸较大、飞行速度较快),而现在无人机的兴起使得螺旋桨有了新一批的“客户”。许多无人机飞行速度慢、螺旋桨尺寸小,飞行状态较大飞机有较大差异,来源于大飞机的经验是值得被怀疑的。

为了将前辈专家们的实践经验补充完整,不妨回归理论,看看螺旋桨效率的真实面目。如果暂且忽略诱导损失、形阻损失,仅用动量理论来分析,简单推导可以得到以下关系。

其中,A为桨盘面积,ρ为空气密度,V0为来流速度,a为诱导速度系数(诱导速度与来流速度的比值)。

由于没有计入其他损失,以上动量理论推导出的公式可以作为螺旋桨效率的上限,即理想效率。可见螺旋桨效率与诱导速度系数呈反比关系,诱导速度系数越大,理想效率越低。a与什么有关呢?将1式求解舍去负值可得:

由此可见,系数a与桨盘载荷T/A呈正相关,与来流动压呈负相关,且来流动压与桨盘载荷对系数a的影响能力在相同阶次。因此当桨盘载荷越大、来流动压越小,螺旋桨滑流速度将越大,螺旋桨(推进)效率也就越低。

例如:某低速低空小型无人机用螺旋桨半径R=0.2032m,空气密度ρ=0.9093kg/m^3,高度H=3000m,拉力T=5N,桨盘载荷T/A=38.5N/m2,巡航速度V0=13m/s,则根据以上方法可以求得a=0.1126,理想效率η=89.88% (该状态下Falcon16×10螺旋桨效率约74%);若巡航高度不变,桨盘载荷提高到T/A=200N/m2,而巡航速度提高到V0=50m/s,则a=0.04221,理想效率η=95.95%(该状态下某兰利纪念航空实验室螺旋桨效率约85%)。两种飞行状态在理想效率上就差了6个百分点,而这个理想效率仅仅计入了滑流损失,滑流旋转引起的旋转损失、螺旋桨翼型阻力损失、拉力在桨盘上分布不均的损失、有限桨叶数损失均没有考虑。

Falcon16x10(左)

兰利实验室螺旋桨(右)

由此说明,不同设计状态螺旋桨性能的优劣,不能单纯以其效率绝对值为评判标准,应当结合其设计状态的桨盘载荷和来流动压,以及对应状态理想效率的高低,来综合评估螺旋桨的优劣。

另外,若研究螺旋桨特性与雷诺数的关系,只能采用多组几何相似的缩比螺旋桨进行试验,或进行变密度试验。如果仅仅调整来流速度,会使得来流动压变化,进而螺旋桨效率发生变化。

以上可以理解为,螺旋桨同时对气流和飞行器做功,气流产生动能带走部分能量,飞行器克服阻力前进带走部分能量,这两部分能量相生相克,此消彼长。以此推理,当飞行器前进速度很小(静止)时,飞行器几乎不带走能量,螺旋桨的能量几乎全部由滑流接收,因此静止时(相同拉力下)的螺旋桨滑流速度最大,推进效率为零。

这问题就来了,现在垂直起降飞机(例如多轴)这么多,悬停状态螺旋桨推进效率为0,那要如何评价其螺旋桨的性能呢?

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“悬停效率”

不能评价飞机的悬停效率

说到螺旋桨的悬停性能,最先想起“悬停效率”(Figure of Merit,FM):

图片来自百度百科词条“悬停效率”

这样的“悬停效率”将滑流带走的能量作为有用功,而摩擦、诱导损失等额外损失为废功,即描述的是螺旋桨将能量转化为气流动能的能力。该“悬停效率”与桨盘载荷息息相关,只有在相同桨盘载荷下的比较才有意义:

式中DL为桨盘载荷。

——《Principles of Helicopter Aerodynamics》

上式表明,桨盘载荷越大,“悬停效率”越高。这样说是很矛盾的,因为前面提到桨盘载荷越大,螺旋桨效率越低(对3式变换可得到力效T/P与滑流速度呈反比关系)。这种矛盾是怎么来的?

实际上,这里"悬停效率"说的是,桨盘载荷越大,理想效率与实际效率的比值越大,即在废功上花费相对较小,更多比重的能量被用来产生滑流动能。这种描述更符合“风机效率”的物理意义。

FM称作“悬停效率”是具有歧义性的,它不能表征螺旋桨产生拉力与能量花费的关系,或者说只能在相同桨盘载荷下用来比较螺旋桨之间单纯的气动性能(废阻、诱导损失等等)。当桨盘载荷变化,螺旋桨理想效率产生变化,用FM来评价悬停性能是没有意义的。

Tips

真正可以表征飞机悬停效率的,应当描述为产生悬停升力(拉力)时的功耗代价。工程上常用力效(拉力与功率的比值)来表征单位升力所需的功率,它是一个有量纲量(单位常用kg/kw)。

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叶素阻力?

螺旋桨扭矩大部分由叶素升力提供

这里要说到螺旋桨设计方法,它是指螺旋桨从无到有的方法,与在基准模型基础上进行优化的方法不同。螺旋桨设计方法,是依据理论模型,根据所需工况直接计算出理论最佳螺旋桨。最常用的设计原则即“Betz螺旋桨效率最高条件”,即螺旋桨尾涡是一个定螺距螺旋面。绝大多数的设计方法都基于Betz条件或与Betz条件类似的方法衍生的。但是推导Betz条件的过程是没有计入叶素(螺旋桨剖面)阻力的。

对于发展了如此之久的螺旋桨设计方法,小编对这一“疏忽”不甚理解,于是推导了计入叶素阻力的设计方法,得到了计入叶素阻力的最佳环量分布,但用于设计实践后发现,含不含叶素阻力对于设计结果影响不大,计入叶素阻力也只能使设计结果的效率提高0.1个百分点。

螺旋桨最佳环量分布示例

为什么计不计阻力对设计结果影响不大呢?大多数人的直观印象中,螺旋桨扭矩大部分由叶素阻力提供,但绝大多数情况下(小拉力状态除外),螺旋桨扭矩实际上主要由叶素升力产生。这是由于,叶素升阻比通常很高,低雷诺数下(设计点处)升阻比也有30以上,因此叶素升力在扭矩方向上的分量通常远大于阻力在扭矩方向上的分量。如果叶素升阻比为30,那么在剖面入流角小于2度的时候,阻力产生的扭矩才大于升力产生的扭矩,这么小的入流角表征了转速与桨盘当地轴向速度比值很大,这么小的入流角是很少见的。

叶素矢量分解图

当然,小编上述“经验”也可能是片面的,也许存在某种工况和设计条件,使得计入叶素阻力的设计方法能够改善螺旋桨性能呢?

虽然有无阻力设计结果性能差异不大,但外形有明显差异。无叶素阻力的设计结果弦长分布基本全部为上凸曲线,而含叶素阻力设计结果弦长分布出现下凹分布,且桨根弦长明显加大,桨尖尖削放缓。市面上也有部分螺旋桨有此特性,或许也是采用了含阻力设计方法?

有无阻力设计结果示例

大疆某新型螺旋桨广告图

大疆“螺旋桨高效气动设计”广告曲线描边或是为了强调含阻力设计方法出现的这一设计特性?

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你所比较的

也许不是螺旋桨效率

经常听人说“某某螺旋桨效率比其他牌子桨效率高”。除了第1节解释的状态差异外,小编发现许多人用不合适的实践来证明桨的效率高低。例如常见的比较方式有,随便找个电机,装上两个不同牌子的螺旋桨,推到最大油门,看哪个桨拉力大就认为哪个桨效率好,这是不合适的,这种实践最多能说明拉力大的电机+桨系统匹配性更好,输出功率充足,或者更符合测试方的使用需求,说明不了桨的性能。

要比较桨的静态性能,必须排除电机的影响,限制设计参数(如直径和螺距、桨盘载荷),并使用拉力-扭矩天平,测出桨的拉力和扭矩,用扭矩计算桨的吸收功率,然后比较两个桨在相同吸收功率时的拉力(或相同拉力时的功率)。

现在的螺旋桨设计方法都是比较成熟的,只要是设计过的桨,效率差距不会很大,有个5%的差距就已经算是很大了,所以如果测试发现两个桨的性能差了20%,那要么是两个桨的设计状态差异很大,要么就是测试本身不严谨,值得怀疑一下。

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